선분의 내분점 Internal Division of A Line Segment

TeX 연습 중입니다:)

WinForm에다 뭘 끄적거릴 필요가 있을 때 가끔 내분점을 구해야 할 때가 있다.

\[(x,y)=\left({mx_2+nx_1\over m+n}, {my_2+ny_1\over m+n}\right)\]

이긴 한데, 갑자기 생각이 안 난다면 유도하면 된다. 벡터가 쉽다.

\(\mathbf{D}+\mathbf{X_1}=\mathbf{X_1}+\mathbf{D}=\mathbf{X}\)인 \(\mathbf{D}\)를 가정하면,
\[\mathbf{D}={m\over m+n}\left(\mathbf{X_2}-\mathbf{X_1}\right)\]이므로,

\[\mathbf{X}=\mathbf{X_1}+\mathbf{D}={n\over m+n}\mathbf{X_1}+{m\over m+n}\mathbf{X_2}=\left({mx_2+nx_1\over m+n}, {my_2+ny_1\over m+n}\right)\]